描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解析
普通思路
先找出最小值，再在最小值后面找到最大值即可。
期间，最小值可能会变化，所以差值也会变化。
动态规划
参考连续子数组和。
其解法：
用一个一维数组 dp [ i ] 表示以下标 i 结尾的子数组的元素的最大的和，也就是这个子数组最后一个元素是下边为 i 的元素，并且这个子数组是所有以 i 结尾的子数组中，和最大的。
这样的话就有两种情况，
- 如果 dp [ i - 1 ] < 0，那么 dp [ i ] = nums [ i ]。
- 如果 dp [ i - 1 ] >= 0，那么 dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + nums [ i ]。
public int maxSubArray(int[] nums) {
int n = nums.length;
int dp = nums[0];
int max = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp= Math.max(dp + nums[i],nums[i]);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
View Code
而对于这道题我们可以转换成上边的问题。
对于数组 1 6 2 8，代表股票每天的价格。
定义一下转换规则，当前天的价格减去前一天的价格，第一天由于没有前一天，规定为 0，用来代表不操作。
数组就转换为 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。现在的数组的含义就变成了股票相对于前一天的变化了。
现在我们只需要找出连续的和最大是多少就可以了，也就是变成了 53 题。
连续的和比如对应第 3 到 第 6 天加起来的和，那对应的买入卖出其实就是第 2 天买入，第 6 天卖出。
换句话讲，买入卖出和连续的和形成了互相映射，所以问题转换成功。
代码在上边的基础上改一下就可以了。下面。。
代码
普通思路
public int maxProfit(int[] prices) {
if (null == prices || prices.length < 2) {
return 0;
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
int res = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
int value = prices[i];
if (value < min) {
min = value;
} else if (value - min > res) {
res = value - min;
}
}
return res;
}
动态规划
public static int maxProfit(int[] prices) {
int dp = 0;
int max = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
int cha = prices[i] - prices[i - 1];
dp = Math.max(dp + cha, cha);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}