123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
- 1 <= prices.length <= 105
- 0 <= prices[i] <= 105
方法一：动态规划
买卖股票的题都可以用「动态规划」的思想解决，此题可以复用 188. 买卖股票的最佳时机 IV 的思想，令 k = 2 即可。
因为此题最多交易 两笔，使用 4 个变量存状态就行了。「动态规划」老三步：
状态定义
- buy1：第一次买入股票时的现金最大值
- sell1：第一次卖出股票时的现金最大值
- buy2：第二次买入股票时的现金最大值
- sell2：第二次卖出股票时的现金最大值
状态转移
- buy1 = max(buy1, -prices[i]) // 哪天股票低就买哪天
- sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]) // 哪天卖的钱多，就哪天卖
- buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]) // 同理
- sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]) // 同理
初始化
- buy1 = buy2 = -prices[0]
- sell1 = sell2 = 0
参考代码
Java
public int maxProfit(int[] prices) {
int buy1 = -prices[0], buy2 = -prices[0];
int sell1 = 0, sell2 = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
}
return sell2;
}
Python
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
buy1 = buy2 = -prices[0]
sell1 = sell2 = 0
prices.pop(0)
for prince in prices:
buy1 = max(buy1, -prince)
sell1 = max(sell1, prince + buy1)
buy2 = max(buy2, sell1 - prince)
sell2 = max(sell2, buy2 + prince)
return sell2
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)