并查集补集作法 codevs 1069 关押罪犯

1069 关押罪犯

2010年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 钻石 Diamond
 
 
 
题目描述 Description

S 城现有两座*,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极

不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨

气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之

间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*,他们俩之间会发生摩擦,并

造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末,警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,

然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,

如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在

两座*内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。假设只

要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那

么,应如何分配罪犯,才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是少?

输入描述 Input Description

第一行为两个正整数N 和M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的M 行每行为三个正整数aj,bj,cj,表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为cj。数据保证且每对罪犯组合只出现一次。

输出描述 Output Description

共1 行,为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*

中未发生任何冲突事件,请输出0。

样例输入 Sample Input

4 6

1 4 2534

2 3 3512

1 2 28351

1 3 6618

2 4 1805

3 4 12884

样例输出 Sample Output

3512

数据范围及提示 Data Size & Hint

罪犯之间的怨气值如下面左图所示,右图所示为罪犯的分配方法,市长看到的冲突事件

影响力是3512(由2 号和3 号罪犯引发)。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于30%的数据有N≤ 15。

对于70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000。

对于100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000。

 /*此题各种做法都有,但最简单的方法还是并查集。开一个两倍的并查集表示犯人的集合及其补集(犯人的敌人所在的集合),排序按怨念从大到小往集合里放,发现冲突直接输出就可以了。
*/
#define N 20010
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define M 100010
int n,m,father[N<<];
struct Edge{
int a,b,c;
bool operator <(Edge P)
const{return c>P.c;}
}edge[M];
int find(int x)
{
return (father[x]==x)?x:father[x]=find(father[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;++i)
scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].c);
sort(edge+,edge+m+);
for(int i=;i<=*n;++i)
father[i]=i;
for(int i=;i<=m;++i)
{
int x1=find(edge[i].a);
int y1=find(edge[i].b);
if(x1==y1)
{
printf("%d",edge[i].c);
return ;
}
father[y1]=find(edge[i].a+n);/*a的敌人所在集合为a+n,把y1所在的整个集合与a+n合并*/
father[x1]=find(edge[i].b+n);
}
printf("");
return ;
}
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