BZOJ3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

题解:

如果第一行的数知道了,我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单,我们递推出m+1行的数,当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么,我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来,这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0,就可以解异或方程组了。

系数怎么推呢?

for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;
for2(i,,m+)
for1(j,n)
b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];

然后解方程就可以了。

代码:

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 50+5
#define maxm 100000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
inline void gauss()
{
for1(i,n)
{
int k=i;
while(k<=n&&!a[k][i])k++;
if(k>n)continue;
for2(j,i,n+)swap(a[i][j],a[k][j]);
for2(j,i+,n)if(a[j][i])
for2(k,i,n+)
a[j][k]^=a[i][k];
}
for3(i,n,)
{
c[][i]=a[i][n+];
if(!a[i][i]){c[][i]=;continue;}
for2(j,i+,n)if(a[i][j])c[][i]^=c[][j];
}
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
m=read();n=read();
for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;
for2(i,,m+)
for1(j,n)
b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];
for1(i,n)
for1(j,n)
a[i][j]=b[m+][i]>>(j-)&;
gauss();
for2(i,,m)
for1(j,n)
c[i][j]=c[i-][j]^c[i-][j-]^c[i-][j+]^c[i-][j];
for1(i,m){for1(j,n-)printf("%d ",c[i][j]);printf("%d\n",c[i][n]);}
return ;
}
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