题意：给出$N,M$，试构造一个$N \times M$的非全$0$矩阵，其中所有格子都满足：它和它上下左右四个格子的权值之和为偶数。$N , M \leq 40$
可以依据题目中的条件列出有$N \times M$的元、$N \times M$个方程的异或方程组（异或方程组就是所有位置都是$1$或$0$，最右边一列的答案需要通过异或互相消除的方程组，一般在$mod\,2$意义下产生）。
理论上元和方程组数量一致的时候每一个元都是有唯一解的，但是在有解的情况下，其中一些方程是线性相关的，这意味着消到最后，某一些行会变成全$0$（如果不是很清楚可以像$vegetable chicken$我一样打一波$3 \times 3$和$4 \times 4$的表）。我们可以把行全$0$的元（又称之为*元）全部设为$1$，因为它们是多少对方程最后有无解没有关系，然后一步步把上面推出来即可。
因为复杂度为$1600^3$平常的高斯消元速度很慢，所以可以用神仙$STL\,bitset$优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
;
;
char c = getchar();
while(c != EOF && !isdigit(c)){
if(c == '-')
f = ;
c = getchar();
}
while(c != EOF && isdigit(c)){
a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
c = getchar();
}
return f ? -a : a;
}
][] = {,,,-,,,-,,,};
bitset < > gauss[] , ans;
int main(){
#ifdef LG
freopen("3164.in" , "r" , stdin);
freopen("3164.out" , "w" , stdout);
#endif
int M , N;
cin >> M >> N;
; i < M ; i++)
; j < N ; j++)
; k < ; k++)
] >= && i + dir[k][] < M && j + dir[k][] >= && j + dir[k][] < N)
gauss[i * N + j][(i + dir[k][]) * N + j + dir[k][]] = ;
;
; i < M * N ; i++){
int j = now;
while(j < M * N && !gauss[j][i])
j++;
if(j == M * N)
continue;
if(j != now)
swap(gauss[now] , gauss[j]);
while(++j < M * N)
if(gauss[j][i])
gauss[j] ^= gauss[now];
now++;
}
; i >= ; i--){
if(!gauss[i][i])
ans[i] = ;
if(ans[i])
; j >= ; j--)
if(gauss[j][i])
ans[j] = ans[j] ^ ;
}
; i < M ; i++){
; j < N ; j++){
putchar(ans[i * N + j] + );
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
;
}