162. 寻找峰值

Difficulty: 中等

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -2<sup>31</sup> <= nums[i] <= 2<sup>31</sup> - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

进阶：你可以实现时间复杂度为 O(logN)的解决方案吗？

Solution

解法一：遍历数组，找到符合其值大于左右相邻值元素的索引，注意数组的第一个和最后一个元素的边界条件，比如[3,2,1]这种情况3可以被认为是峰值。

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return 0
        for i in range(len(nums)):
            if i == 0 and nums[i] > nums[i+1]:
                return 0
            if i > 0 and i < len(nums)-1 and nums[i] > nums[i-1] and nums[i] > nums[i+1]:
                return i
            if i == len(nums)-1 and nums[-1] > nums[len(nums)-2]:
                return len(nums)-1

解法二：二分查找。一开始我是没有想到二分查找能和这道题建立联系，因为一般只有在数据有序的前提下才使用二分查找。

nums[mid]和nums[mid+1]比较：

如果nums[mid]小于nums[mid+1]，那么mid的右侧只有两种情况，一种是一直往上升，另外一种是上下波动，但是不管怎么样mid的右侧一定存在一个峰值，nums[mid]大于等于nums[mid+1]的情形同理。

直到left和right相遇，返回left或者right即可。

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left < right:
            m = (left + right) // 2
            if nums[m] < nums[m+1]:
                left = m + 1
            else:
                right = m
        return right