题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/

题目介绍

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

测试用例

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums = [1,1]
输出：1

示例 4：

输入：nums = [1,1,2]
输出：1

提示：

1 <= n <= 105
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

题解

类似于链表找环的解法，使用快慢指针，慢指针走一步，快指针走两步。先找到相遇点，再找到环的入口，即为所求。

 如上图，快慢指针从起点出发，最后在相遇点相遇，则

快指针走过的路程为 x+y+z+y = 2 * y + x + z ；

慢指针走过的路程为 x + y。

因为快指针走过的路程应该为慢指针的 2 倍，所以得，2 * y + x + z  = 2 * (x + y) ，故得x = z。

然后找环的入口：两个指针分别从起点和相遇点出发，一个走x路径，一个走z路径，相遇时的点就是换的入口。

代码

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0, fast = 0;

        slow = nums[slow]; // 慢指针走一步
        fast = nums[nums[fast]]; // 快指针走两步
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        // 此时，slow指向的是快慢指针的相遇点
        // 下面，要找到环的入口
        int p = 0, q = slow;
        while (p != q) {
            p = nums[p];
            q = nums[q];
        }
        
        return p;
    }
}