题目要求：

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

问题分析：

这道题从题目意义上来说更像是一道数学题，将一个数字分为n个数字的和，求这n个数字相乘最大的积。
第一种方法是通过数学推导来推出3是最优的段数，但是随便给一个数字其实是并不能被3整除的，所以我们就可以通过3来分成三种情况：
（1）刚好均分为3个相等的数字，那么3的这个数字次方就是最大的值
（2）对3取余结果为1，那么3的这个数字-1次方再乘以4就是最大的值
（3）对3取余结果为2，那么3的这个数字次方再乘以2就是最大的值

第二种方法是使用动态规划，详细的注释都给了。

解题代码：

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int a = n / 3,b = n % 3;
        if(b == 0) {
            return (int)Math.pow(3,a);
        } 
        if(b == 1) {
            return (int)Math.pow(3,a-1)*4;
        }
        return (int)Math.pow(3,a)*2;
    }
}

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        //因为n>1,所以存放结果的数组的容量为n+1
        int[] dp = new int[n+1];
        //n=2时，最大为1
        dp[2]=1;
        //从n =3开始进行计算
        for(int i=3;i<n+1;i++){
            //第一段从2开始才会影响结果
            for(int j=2;j<i;j++){
                //(i-j)是剪过第一段的剩余的长度
                //dp[i-j]是剩余的长度进行动态规划
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}