Minimum Path Sum

Solution 1

这个题是之前计算独立路径总数的进一步变体：路径数目变成最优成本。因此需要对边界状态的初始化和中间状态的更新思路进行调整：

1. 边界调整：向右或者向下，路径值累加
2. 中间状态更新：来自左侧或者上侧，最优路径更新。

此外，因为没有障碍物，因此我们还是可以将状态数组优化到一维。

• 时间复杂度： O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N)，其中 M M M和 N N N分别是行数和列数，全部遍历的规模
• 空间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)，其中 N N N为列数，经过优化后空间占用降为一维

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size(), cols = grid[0].size();
        
        vector<int> ans(grid[0].size(), 0);
        
        ans[0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < cols; ++i) {
            ans[i] = ans[i - 1] + grid[0][i]; // 向右，路径累加
        }
        
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            ans[0] = ans[0] + grid[i][0]; // 向下，路径累加
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                ans[j] = min(ans[j - 1], ans[j]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return ans[cols - 1];
    }
};

Solution 2

Solution 1的Python实现

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        rows, cols = len(grid), len(grid[0])
        
        ans = [0] * cols
        ans[0] = grid[0][0]
        
        for i in range(1, cols):
            ans[i] = ans[i - 1] + grid[0][i]
            
        for i in range(1, rows):
            ans[0] = ans[0] + grid[i][0]
            for j in range(1, cols):
                ans[j] = min(ans[j - 1], ans[j]) + grid[i][j]
                
        return ans[cols - 1]