题目描述
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。
例如：
a b c e
s f c s
a d e e
矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
参考问题：
马踏棋盘 ： 将马随机放在国际象棋的 8x8 [0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋(日字走法)规则进行移动。每个格子只能走一边，走遍棋盘上全部64个方格。求出马的行走路线，并按求出的行走路线，将数字1，2，…，64依次填入一个8×8的方阵，输出之。
分析：
此题可采用回朔法。首先在格子中任选一个格子作为路径起点，然后在上下左右的位置寻找下一步，寻找到则进入下一步，若上下左右均没有下一步，则返回上一步的位置从上一步寻找新的路径。矩阵还需一个对应的bool表，来记录走过的路径。
Java实现代码如下：
1 import java.util.*;
2
3 public class Solution {
4
5 public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
6 if(matrix==null || matrix.length==0 || str==null || str.length==0 || matrix.length!=rows*cols || rows<=0 || cols<=0 || rows*cols < str.length) {
7 return false ;
8 }
9
10 boolean[] visited = new boolean[rows*cols] ;
11 int[] pathLength = {0} ;
12
13 for(int i=0 ; i<=rows-1 ; i++) {
14 for(int j=0 ; j<=cols-1 ; j++) {
15 if(hasPathCore(matrix, rows, cols, str, i, j, visited, pathLength)) { return true ; }
16 }
17 }
18
19 return false ;
20 }
21
22 public boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int row, int col, boolean[] visited, int[] pathLength) {
23 boolean flag = false ;
24
25 if(row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols && !visited[row*cols+col] && matrix[row*cols+col]==str[pathLength[0]]) {
26 pathLength[0]++ ;
27 visited[row*cols+col] = true ;
28 if(pathLength[0]==str.length) { return true ; }
29 flag = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col+1, visited, pathLength) ||
30 hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row+1, col, visited, pathLength) ||
31 hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col-1, visited, pathLength) ||
32 hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row-1, col, visited, pathLength) ;
33
34 if(!flag) {
35 pathLength[0]-- ;
36 visited[row*cols+col] = false ;
37 }
38 }
39
40 return flag ;
41 }
42
43 }
C++实现如下：
1 boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
2 int flag[] = new int[matrix.length];
3 for (int i = 0; i < rows; i++) {
4 for (int j = 0; j < cols; j++) {
5 if (helper(matrix, rows, cols, i, j, str, 0, flag))
6 return true;
7 }
8 }
9 return false;
10 }
11
12 boolean helper(char[] matrix, int rows, int cols, int i, int j, char[] str, int k, int[] flag) {
13 int index = i * cols + j;
14 if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == 1)
15 return false;
16 if(k == str.length - 1) return true;
17 flag[index] = 1;
18 if (helper(matrix, rows, cols, i - 1, j, str, k + 1, flag)
19 || helper(matrix, rows, cols, i + 1, j, str, k + 1, flag)
20 || helper(matrix, rows, cols, i, j - 1, str, k + 1, flag)
21 || helper(matrix, rows, cols, i, j + 1, str, k + 1, flag)) {
22 return true;
23 }
24 flag[index] = 0;
25 return false;
26 }
参考问题分析：
与上问题相似，需要的是一个8x8的数组，起始均为0，第一步走的格子填1，第二步填2....直至64，说明棋盘遍历完成。递归实现如下。
1 #include<stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include<conio.h>
4 #define N 8
5 int cnt=1; // 记录马的位置
6 int n=1;
7 int chess[8][8]={0}; //棋盘
8 int move[8][2]={
9 {1,-2},{2,-1},
10 {2,1},{1,2},
11 {-1,2},{-2,1},
12 {-2,-1},{-1,-2}
13 };
14 void horse(int ,int );
15 void printhorse();
16
17 int main() //主函数
18 {
19 chess[0][0]=1;
20 horse(0,0);
21 return 0;
22 }
23 void horse(int x,int y) //执行过程
24 {
25 int i;
26 int a,b;
27 for(i=0;i<N;i++)
28 {
29 a=x+move[i][0];
30 b=y+move[i][1];
31 if(a>=0&&a<N&&b>=0&&b<N&&!chess[a][b])
32 {
33 chess[a][b]=++cnt;
34 if(cnt<64)
35 { horse(a,b);
36
37 } // 递归
38 else{
39 printhorse();
40 // exit(0);
41
42
43 }
44 chess[a][b]=0;//修改ab的值归为0
45 cnt--;
46 }
47 }
48 }
49 void printhorse() //输出马踏棋盘
50 {
51 int i,j;
52 printf("输出第%d中解法：\n",n++);
53 for(i=0;i<N;i++)
54 {
55 for(j=0;j<N;j++)
56 printf("%3d ",chess[i][j]);
57 printf("\n");
58 }
59 }