题目描述：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

解题思路：

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回

代码如下：

public class Solution {

    public int addDigits(int num) {

        return (num - 1) % 9 + 1;

    }

}