这是悦乐书的第316次更新，第337篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第185题（顺位题号是788）。如果一个数字经过180度旋转后，变成了一个与原数字不同的数，这样的数被称为好数字。数字中的每一位都必须经过旋转。旋转的规则是：0,1,8这三个数旋转后还是自身，2旋转后变为5，5旋转后变为2,6旋转后变为9，9旋转后变为6，剩下的3，4，7旋转后并不能转成其他数字，是无效的。现在给出正数N，从1到N的好数字一共有多少个？例如：


输入：10

输出：4

说明：在[1,10]范围内有四个好的数字：2,5,6,9。请注意，1和10不是好数字，因为它们在旋转后保持不变。


‍注意：N将在[1,10000]范围内。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

题目的意思很明确，根据旋转规则来判断数字中的每一位数即可。将正整数转为字符数组，然后判断每一个字符是否符合要求。我们借助一个布尔类型的标志来判断，整个数字是否符合要求，对于3、4、7三个数，因为是无效数字，可以直接将标志改为false，并且终止循环判断，进入下一个数。对于2、5、6、9四个数，是有效数字，可以转换成其他的数，碰到其中任意一个，都将标志改为true。剩下的0、1、8因为转换后还是自身，虽然也是有效数字，但是可以直接忽略。

public int rotatedDigits(int N) {
    int count = 0;
    for (int i=0; i<= N; i++) {
        String s = i+"";
        boolean flag = false;
        for (char ch : s.toCharArray()) {
            if (ch == '3' || ch == '4' || ch == '7') {
                flag = false;
                break;
            }
            if (ch == '2' || ch == '5' || ch == '6' || ch == '9') {
                flag = true;
            }
        }
        if (flag) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

03 第二种解法

因为判断是按照从小到大的顺序进行的，所以可以先将前面部分的判断结果存起来，在遇到更大的数时，可以节省判断步骤。

使用一个数组，长度为N+1，初始元素值都为0，现在定义数组元素三种值类型：为0时，表示无效数字；为1时，表示有效数字，但是转换后不变；为2时，表示有效数字，且转换后变成了新数字。

在N小于10的时候，根据旋转规则，直接将部分元素的值给定；当N大于10的时候，只需要判断两部分即可，一是个位数之前的数，二是个位数。比如：当判断11的时候，先判断十位数1，再判断个位数1，因为还是自身，所以dp[11]=1；当判断112的时候，112除以10等于11，而dp[11]=1，再判断个位数2，dp[2]=2，2会转成5，因此旋转后变成115，符合要求是个好数，因此dp[112]=2。以此类推，再112的基础上再增加一位时，就只需要判断112和增加的个位数了，而不必像第一种解法那样，整数上的每一位都要判断一遍。

public int rotatedDigits2(int N) {
    int count = 0;
    int[] dp = new int[N+1];
    for (int i=0; i<= N; i++) {
        if (i < 10) {
            if (i == 0 || i == 1 || i == 8) {
                dp[i] = 1;
            } else if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
                dp[i] = 2;
                count++;
            }
        } else {
            // 判断前面的几位数和个位数
            int a = dp[i/10], b = dp[i%10];
            if (a == 1 && b == 1) {
                dp[i] = 1;
            } else if (a >= 1 && b >= 1) {
                dp[i] = 2;
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

04 小结

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