这是悦乐书的第275次更新，第291篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第143题（顺位题号是628）。给定一个整数数组，从其中找出三个数，使得乘积最大。例如：
输入：[1,2,3]
输出：6
输入：[1,2,3,4]
输出：24
注意：
数组的长度范围为[3,10^4]，元素值范围为[-1000,1000]。
任意三个数字的乘积不会超过32位有符号整数的范围。
本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。
02 第一种解法
要想三个数的乘积最大化，那么他们的值在数组中肯定是最大的，所以我们需要排序。
元素的取值范围是[-1000,1000]，会存在负数的值大于正数的值的情况。对数组排序后，第三个数肯定是数组最后一个元素，如果数组中存在负数，前两个负数的乘积大于倒数第二个元素与倒数第三个元素的乘积，那么第一个数与第二个数就是数组的前两位元素，反之就是数组的倒数第二个元素与倒数第三个元素，我们从这两种情况中取最大值即可。
此解法时间复杂度是O(nlog(n))，空间复杂度是O(1)。
public int maximumProduct(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return 0;
}
// 排序
Arrays.sort(nums);
// 取两种情况的较大者
return Math.max(nums[0]*nums[1]*nums[nums.length-1], nums[nums.length-1]*nums[nums.length-2]*nums[nums.length-3]);
}
03 第二种解法
对第一种解法中借助Arrays.sort方法来实现排序，我们可以再优化下，让排序时间复杂度降到O(n)，使用记数排序算法来实现。记数排序算法在之前的一道题目里用过，可以稍后去看看文末的链接。
此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)，使用了新数组，n为新数组的长度。
public int maximumProduct2(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return 0;
}
// nums的取值范围是[-1000,1000]，定义一个新数组的长度比它多一个即可
int[] temp = new int[2001];
for (int n : nums) {
// 以nums的元素值加1000作为新数组的索引，出现次数作为值
temp[n+1000]++;
}
int index = 0;
for (int i=0; i<temp.length; i++) {
// 遇到了nums的元素
if (temp[i] != 0) {
// 可能出现多次，temp[i]为nums中该元素出现的次数
for (int j=0; j<temp[i]; j++) {
nums[index++] = i-1000;
}
}
}
// 依旧取两者中较大的那个
return Math.max(nums[0]*nums[1]*nums[nums.length-1], nums[nums.length-1]*nums[nums.length-2]*nums[nums.length-3]);
}
04 第三种解法
是不是必须要排序才能找到乘积最大的三个元素？
我们可以换个场景，找一组数据中的最大值或者最小值，最简单的做法是直接遍历，依次比较就行，此题我们是不是也可以使用同样的思路？只不过原来是找一个最大值或最小值，现在变成要找三个最大值以及两个最小值了。
此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
public int maximumProduct3(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 3) {
return 0;
}
// 定义前三个最大值变量
int max1 = Integer.MIN_VALUE;
int max2 = Integer.MIN_VALUE;
int max3 = Integer.MIN_VALUE;
// 定义前两个最小值变量
int min1 = Integer.MAX_VALUE;
int min2 = Integer.MAX_VALUE;
for (int n : nums) {
// 做比较并进行替换，从后往前
if (n > max1) {
max3 = max2;
max2 = max1;
max1 = n;
} else if (n > max2) {
max3 = max2;
max2 = n;
} else if (n > max3) {
max3 = n;
}
if (n < min1) {
min2 = min1;
min1 = n;
} else if (n < min2) {
min2 = n;
}
}
// 同样是取两者之间的较大者
return Math.max(max1*max2*max3, min1*min2*max1);
}
05 小结
此题本质上是找数组中的最大值或最小值，无论是找单个还是多个，无论是使用排序算法还是其他方式，核心思路都不变。至于上面第二种解法中的记数排序算法，有个使用前提，就是得知道数组元素的取值范围，如果题目有给取值范围是最好的，没给的话，就需要自己去取了。
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