1009 产生数
2002年NOIP全国联赛普及组
给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。
规则：
一位数可变换成另一个一位数：
规则的右部不能为零。
例如：n=234。有规则（k＝2）：
2－> 5
3－> 6
上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
234
534
264
564
共 4 种不同的产生数
问题：
给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出：
经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
输入描述
Input Description
键盘输人，格式为：
n k
x1 y1
x2 y2
... ...
xn yn
输出描述
Output Description
屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的个数）
样例输入
Sample Input
234 2
2 5
3 6
样例输出
Sample Output
4
数据范围及提示
Data Size & Hint
思路：
符合变换规则的数可以在变换一次后的新数仍然符合变换规则
所以我们考虑将之转化为一个图论问题
就是考虑从i到j需要经过多少点
经过的点的个数就是可以变换成的数
可是怎么求呢？
用弗洛伊德算法
弗洛伊德是个n^3的动态规划
枚举三个点i，j，k
如果i到j的距离大于i到k加上k到i的距离就会更新i到j的距离
根据这个原理我们可以增加一个计数器
即每更新一次i到j的距离则i的变换数的个数加1
因为n的本身也算是一种排列
所以所有数的变换个数初始为1、
将所有的变换数的个数都求出后
可以通过相乘的积得出总个数
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long ans=,num[];
int n,map[][];
char cur[];
int main()
{
memset(map,/,sizeof(map));
scanf("%s",cur);
scanf("%d",&n);
for(int a,b,i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=;
}
for(int k=;k<=;k++)
{
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=;j++)
{
if(i!=j&&j!=k&&k!=i)
if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
{
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
}
for(int i=;i<=;i++)
{
num[i]++;
for(int j=;j<=;j++)
{
if(j==i) continue;
if(map[i][j]<) num[i]++;
}
}
for(int i=;i<strlen(cur);i++) ans=(ans*num[(int)(cur[i]-'')]);
cout<<ans<<endl;
return ;
}