1. 最长公共子序列
分析并掌握“最长公共子序列” 问题的动态规划算法求解方法；
最长公共子序列问题：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

//最长公共子序列 SubString.java

import java.util.Scanner;
public  class SubString {
  static void  LCSLength (String x,String y,int b[][])
{   
    int m,n,i,j;
    m=x.length()-1;
    n=y.length()-1;
    
    int [][]c=new int[m+1][n+1];
    for (i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0; 
    for (i = 1; i <= n; i++) c[0][i] = 0; 
    for (i = 1; i <= m; i++)
	for (j = 1; j<= n; j++)
	 {
	   if (x.charAt(i)==y.charAt(j))//(x[i]==y[j])
	     {
	       c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
	       b[i][j]=1;
	     }
	   else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])
	     {
	       c[i][j]=c[i-1][j];
	        b[i][j]=2;
	      }
	    else
	      {   
                  c[i][j]=c[i][j-1];
	          b[i][j]=3;
	      }
	  }
 }

static void LCS(int i,int j, String x,int b[][])
{
   if (i ==0 || j==0) return;
   if (b[i][j]== 1)        
      {
	  LCS(i-1,j-1,x,b);
	  System.out.print(x.charAt(i)+" ");
       }
     else if (b[i][j]== 2)    
	  LCS(i-1,j,x,b);
     else                     
	  LCS(i,j-1,x,b);
}
	
  public static void main(String[] args) {
	String x,y;
	Scanner scan=new Scanner(System.in);
	System.out.println("input two strings:");	
	x=scan.next();
                   y=scan.next();        
                   x=" "+x;
                   y=" "+y;
                   int[][] b=new int[x.length()+1][y.length()+1];
	LCSLength(x,y,b);
	System.out.println("The result is:");
	LCS(x.length()-1, y.length()-1, x, b);        
} 

}

运行截图：