题目详见洛谷

解析

设dp[i][j]表示 a[i] b[j] 的最长子序列长度，那么有三种情况：
一，a[i]不在子序列中，此时dp[i][j] = dp[i - 1][j];
二，b[i]不在子序列中，此时dp[i][j] = dp[i][j - 1];
三，都在，此时dp[i][j] = dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

综上状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
if(a[i] == b[j]){
    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - 1] + 1);
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char a[100001],b[100001];
int dp[10001][10001];
int main()
{
gets(a + 1);
gets(b + 1);
n = strlen(a + 1);
m = strlen(b + 1);
for(int i = 1;i <= n; i++){
	for(int j = 1;j <= m; j++){
		dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
		if(a[i] == b[j]){
			dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - 1] + 1);
		}
	}
}
printf("%d" ,dp[n][m]);
return 0;
}