A1206. 小Z的袜子
试题来源
2010中国国家集训队命题答辩
问题描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式
输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
0/1
1/1
4/15
样例说明
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
数据规模和约定
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
题目链接：Tsinsen A1206
设某个区间内的不同袜子数量为a,b,c,d,.......x，那么答案就是(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1)) / ((R-L+1)*(R-L))
然后就可以水过了，如果数组从0开始记得要端点减掉1，否则答案会很奇怪…………
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=50010;
struct info
{
int l,d,r;
};
info node[N];
int arr[N];
LL ans[N][2];
LL cnt[N];
int unit;
bool cmp(const info &a,const info &b)
{
if(a.l/unit!=b.l/unit)
return a.l/unit<b.l/unit;
return a.r<b.r;
}
inline void add(int pos,LL &temp)
{
temp=temp+2*cnt[arr[pos]]+1;
++cnt[arr[pos]];
}
inline void del(int pos,LL &temp)
{
temp=temp-2*cnt[arr[pos]]+1;
--cnt[arr[pos]];
}
LL gcd(const LL &a,const LL &b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(void)
{
int n,m,i,j,L,R;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for (i=0; i<n; ++i)
scanf("%d",&arr[i]);
for (i=0; i<m; ++i)
{
scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
--node[i].l;
--node[i].r;
node[i].d=i;
}
unit=(int)sqrt(1.0*n);
sort(node,node+m,cmp);
L=node[0].l;
R=L-1;
LL temp=0;
LL seg;
for (i=0; i<m; ++i)
{
while (L>node[i].l)
add(--L,temp);
while (R<node[i].r)
add(++R,temp);
while (L<node[i].l)
del(L++,temp);
while (R>node[i].r)
del(R--,temp);
seg=R-L+1;
LL a=temp-seg;
LL b=seg*(seg-1);
LL g=gcd(a,b);
a/=g;
b/=g;
ans[node[i].d][0]=a;
ans[node[i].d][1]=b;
}
for (i=0; i<m; ++i)
printf("%I64d/%I64d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
}
return 0;
}