[清橙A1210]光棱坦克

[清橙A1210]光棱坦克

题目大意:

平面上放置了\(n(n\le7000)\)个反射装置,光纤将从某个装置出发,在经过一处装置时发生反射,若经过的装置坐标依次为\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_k,t_k)\),则必须满足:

  • \(\forall j \in (1,k],y_j< y_{j-1}\)
  • \(\forall j\in (2,k],x_{j-2}< x_j < x_{j-1} \vee x_{j-1}< x_j < x_{j-2}\)

    两种光线不同当且仅当经过的折射装置的集合不同,求总共有多少种合法的光线。

思路:

一个很显然的\(\mathcal O(n^3)\)的动态规划是,首先将所有点按照\(y\)排序,\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)个装置,最后一个点是\(i\),上一个点的\(x\)是\(j\)的方案数。前缀和优化到\(\mathcal O(n^2)\),空间\(\mathcal O(n^2)\)。

然而这题要求空间复杂度是\(\mathcal O(n)\)。

于是就有了下面\(\mathcal O(n)\)空间的新做法

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return neg?-x:x;
}
const int N=7002;
struct Point {
int x,y;
bool operator < (const Point &rhs) const {
return x>rhs.x;
}
};
Point p[N];
int f[N][2];
int main() {
const int n=getint(),mod=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
p[i].x=getint();
p[i].y=getint();
}
std::sort(&p[1],&p[n]+1);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
f[i][0]=f[i][1]=1;
for(register int j=i-1;j;j--) {
if(p[j].y<p[i].y) (f[i][0]+=f[j][1])%=mod;
if(p[j].y>p[i].y) (f[j][1]+=f[i][0])%=mod;
}
}
int ans=mod-n;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
(ans+=f[i][0])%=mod;
(ans+=f[i][1])%=mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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