BZOJ 1072: [SCOI2007]排列perm 状态压缩DP

2022-10-25 14:46:36

1072: [SCOI2007]排列perm

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

题解：

　　设定dp[i][k] 选取的书状态为i下mod d等于j的方案数

　　显然有转移方程 dp[i|(1<<j)][(k*10+a[j]-'0')%d] += dp[i][k];这样时间跑三维 10*(1<<n)*d，空间(1<<n)*d

　　最后记得去重

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e6+, M = 1e3+, inf = 2e9, mod = 1e9+;

int dp[<<][M],d,T,p[N],c[N];

char a[N];

int main()

{

    c[]=;for(int i=;i<=;i++) c[i]=c[i-]*i;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%s%d",a,&d);

        int n = strlen(a);

        memset(p,,sizeof(p));

        for(int i=;i<n;i++) p[a[i]-'']++;

        memset(dp,,sizeof(dp));

        int U = (<<n)-;dp[][]=;

        for(int i=;i<=U;i++)

        {

            for(int j=;j<n;j++)

            {

                if(!(i&(<<j)))

                {

                    for(int k=;k<d;k++)

                        dp[i|(<<j)][(k*+(a[j]-''))%d] += dp[i][k];

                }

            }

        }

        int ans = dp[U][];

        for(int i=;i<;i++) ans/=c[p[i]];

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}

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