内容：设p是一个质数，对任意整数a，有\(a^{p} \equiv a（mod \ p )\),如果a不是p的倍数，有\(a^{p-1} \equiv 1 (mod \ p)\)。
证明：我只会数学归纳法，其它不会。。
\(\quad \quad\) 1. 首先，我们很容易得出 当a=1时，有\(1^{p} \equiv 1 (mod \ p )\)
\(\quad \quad\) 2.假设费马小定理成立，我们要将a成立的情况推向a+1的情况成立
\(\quad \quad\) 3.由二项式定理可得
\[ (a+1)^{p} =a^{p}+{p \choose 1}a^{p-1}+{p \choose 2 }a^{p-2}+\cdots+{p \choose p-1}a+1
\]
\(\quad \quad\) 而 \({p \choose k}=\frac{p(p-1)\cdots(p-k+1)}{k!}\) 所以在mod 意义下的