内容:若a⊥b，则\(a^{\varphi(b)}\equiv \ 1(mod \ b)\)。
证明:设\(r_{1},r_{2},\cdots,r_{\varphi(b)}\)为 mod b意义下的一个简化剩余系，则\(ar_1,ar_2,\cdots,ar_{\varphi(b)}\)也是mod b意义下的一个简化剩余系。
\(\quad \quad\)所以， \(r_{1},r_{2},\cdots,r_{\varphi(b)}=ar_1,ar_2,\cdots,ar_{\varphi(b)}=a^{\varphi(b)}r_1r_2\cdots r_{\varphi(b)}(mod \ b)\)
\(\quad \quad\) 所以 \(a^{ \varphi(b)} \equiv 1(mod \ b)\)
证毕:
\(\quad \quad\) 特别的，当b为素数时，\(\varphi(b)=b-1\),这个时候的欧拉定理就是费马小定理，所以说费马小定理是欧拉定理的一个特例。

初等数论四大定理--欧拉定理