acwing272. 最长公共上升子序列

2022-07-21 18:20:20

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列A和B的长度均不超过3000。

输入格式

第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。

第二行包含N个整数，表示数列A。

第三行包含N个整数，表示数列B。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。

数据范围

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2
思路：
这题是最长上升子序列与最长公共子序列的结合版，对于理解dp的状态转移以及优化非常有帮助
O（n^3）的做法
f[i][j] -> f[i-1][j],最长公共上升子序列中不含a[i]；f[i-1][k]+1,k属于1，，，j-1，并且a[i]>b[k],a[i]在最长公共上升子序列当中
o(n^2)的做法
对o（n^3）的代码做等价变换，由于内层的代码与j无关，求得是f[i-1][j]+1的最大值，可以在边循环的时候求得

//O(n^3)的做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int N = 3010 ;

int a[N],b[N],f[N][N] ;
int n ;

int main(){

    cin >> n ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i] ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> b[i] ;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j] ;
            if(a[i] == b[j]){
                int tmp = 1 ;
                for(int k=1;k<j;k++){
                    if(b[k]<b[j]){
                        tmp = max(tmp,f[i-1][k]+1) ;
                    }
                }
                f[i][j] = max(f[i][j],tmp) ;
            }
        }
    }

    int res = 0 ;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        res = max(res,f[n][i]) ;
    }
    cout << res << endl ;

    return 0 ;
}

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//O(n^2)的做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int N = 3010 ;

int a[N],b[N],f[N][N] ;
int n ;

int main(){

    cin >> n ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i] ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> b[i] ;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int maxv = 1 ;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j] ;
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],maxv) ;
            if(a[i]>b[j]) maxv = max(maxv,f[i-1][j]+1) ;
        }
    }

    int res = 0 ;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        res = max(res,f[n][i]) ;
    }
    cout << res << endl ;

    return 0 ;
}

...