以前这道题和最长公共子序列老是搞混，于是死记硬背，动态规划的转换公式如果当前元素匹配，dp[i][j]=1 +dp[i-1][j-1]，否则dp[i][j] = 0;这道题目动态规划做的答案dp数组的大小设定有的是dp[str1.length()+1][str2.length()+1]的版本，有的是dp[str1.length()][str2.length()]的版本，两种初始化不同，下标写的时候也会略有不同，如果没真正搞懂的话，很容易出错。

算法思路

1、把两个字符串分别以行和列组成一个二维矩阵。

2、比较二维矩阵中每个点对应行列字符中否相等，相等的话值设置为1，否则设置为0。

3、通过查找出值为1的最长对角线就能找到最长公共子串。

 str和str2共有5个公共子串，但最长的公共子串长度为5。

其实这个是最容易理解的，但是做起来因为要计算最长对角线，这一步很麻烦，所以会改进成下面这个思路

 二维矩阵元素的值由dp[i][j]=1演变为dp[i][j]=1 +dp[i-1][j-1]，这样就避免了后续查找对角线长度的操作,代码中只要用一个length变量记录最大值就可以了

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String s1 = in.next();
        String s2 = in.next();
        char[] ch1 = s1.toCharArray();
        char[] ch2 = s2.toCharArray();
        int[][] dp = new int[ch1.length][ch2.length];
        int length = 0;
        for(int i = 0; i < ch1.length; i++){
           for(int j = 0; j < ch2.length; j++){
               if(ch1[i]==ch2[j]){
                   if(i > 0 && j > 0){
                       dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                   }
                   else{
                       dp[i][j] = 1;
                   }
                    length = Math.max(length,dp[i][j]);
               }
               else{
                   dp[i][j] = 0;
               }
           } 
        }
        System.out.println(length);
    }
}

 个人认为初始化第一行第一列放在两个for循环里面比较好，因为length的更新是放for循环里的，如果只有一个字符相同，比如‘a’ 'abcef',如果初始化语句放外面，length就没有更新到，最后会得出错误的结果0