Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
Example 1:
Input: n = 13 Output: 6
Example 2:
Input: n = 0 Output: 0
Constraints:
0 <= n <= 109
数字 1 的个数。
给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。举个例子，比如当 n = 13，结果是 6，因为 1 出现在了如下数字中：1, 10, 11, 12, 13。
这是一道数学题，我给出一个我觉得比较好理解的思路吧，我参考了这个帖子。对于一个数字比如 abcde，整体的思路是我们需要按 digit 逐位讨论 1 出现的次数，比如如果我们要统计当 c 是 1 的情况下满足题意的数字的个数的话，分如下情况，
- 当 c 前面的部分 < ab，即范围为 [0, ab)，此时必然满足「大小要求」，因此后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]。根据「乘法原理」，可得知此时数量为 ab * 100；
- 当 c 前面的部分 = ab，这时候「大小关系」主要取决于 c：
- 当 c = 0，必然不满足「大小要求」，数量为 0；
- 当 c = 1，此时「大小关系」取决于后部分，后面的取值范围为 [0, de]，数量为 1 * (de + 1)；
- 当 c > 1，必然满足「大小关系」，后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]，数量为 1 * 100；
- 当 c 前面的部分 > ab，必然不满足「大小要求」，数量为 0。
时间O(n) - 字符长度
空间O(1)
Java实现
1 class Solution {
2 public int countDigitOne(int n) {
3 String s = String.valueOf(n);
4 int m = s.length();
5 // corner case
6 if (m == 1) {
7 return n > 0 ? 1 : 0;
8 }
9
10 // normal case
11 // 计算第 i 位前缀代表的数值，和后缀代表的数值
12 // 例如 abcde 则有 before[2] = ab; after[2] = de
13 int[] before = new int[m];
14 int[] after = new int[m];
15 after[0] = Integer.parseInt(s.substring(1));
16 for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
17 before[i] = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
18 after[i] = Integer.parseInt(s.substring(i + 1));
19 }
20 before[m - 1] = Integer.parseInt(s.substring(0, m - 1));
21 // 分情况讨论
22 int ans = 0;
23 for (int i = 0; i < m; i++) {
24 // x 为当前位数值，len 为当前位后面长度为多少
25 int x = s.charAt(i) - '0';
26 int len = m - i - 1;
27 int prefix = before[i];
28 int suffix = after[i];
29 int tot = 0;
30 tot += prefix * Math.pow(10, len);
31 if (x == 0) {
32 } else if (x == 1) {
33 tot += suffix + 1;
34 } else {
35 tot += Math.pow(10, len);
36 }
37 ans += tot;
38 }
39 return ans;
40 }
41 }