博弈论(Game Theory) - 03 - 前传之最大最小均衡

开始

最大最小均衡是由人冯·诺依曼和摩根斯坦提出。冯·诺依曼和摩根斯坦也被认为是博弈论的创始人。
冯·诺依曼提出的“最大最小定理”能保证在非常一般的情况下，两人零和博弈总是存在“最大最小均衡”。
最大最小均衡存在以下问题：

• “最大最小”均衡没有考虑到局中人之间在策略选择上的互动。
• 由“最大最小”方法得到的“均衡”很难说是一种“均衡”。
• 零和博弈在社会科学中没有多大意义。

最大最小均衡

示例

这里，我们使用“战略式”表述一个博弈，如下：

		B
		L	R
A	U	3,2	2,3
	D	4,5	3,3

规则

当A做出一个选择后，对方B会选择让A的支付最小，B支付最大的战略。
反之亦然。

最大最小均衡的结果

当A选择行动U时，会有两种可能结果，(3,2)和(2,3)，很明显B会选择R，(2,3)。让A的支付结果最小。
当A选择行动D时，会有两种可能结果，(4,5)和(3,3)，很明显B会选择R，(3,3)。
通过以上的考虑，A会选择D。最大化最小支付定理。
同理，B会选择R。
最大最小均衡的结果是(D, R)。

注：在零和游戏中，一方最小，也意味着另一方最大。所以最大最小博弈在零和游戏中比较有效。

总结

如果使用“重复剔除的占优战略均衡”的方法，则最后结果为:(4,5)。
在玩家都是“理性人”的假设下，“重复剔除的占优战略均衡”更优。
这也说明： 由“最大最小”方法得到的“均衡”很难说是一种“均衡”。

参考

• 博弈论与经济模型， 蒲勇健。