博弈论(Game Theory) - 02 - 前传之重复剔除严格劣战略的占优战略均衡

开始

“重复剔除劣战略的严格占优战略均衡”（iterated dominance equilibrium），简称为“重复剔除的占优战略均衡”。

智猪博弈和重复剔除的占优战略均衡

智猪博弈问题

在一个猪圈里养着一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端放有一个猪食槽，在另一端安装有一个按钮，它控制着猪食的供应量。假定：
按一下按钮，就有8单位猪食进槽，但按动按钮需支出2单位成本；
若大猪先到食槽，则大猪吃到7单位食物，而小猪仅能吃到1单位食物；
若小猪先到，则大猪和小猪各吃到4单位食物；
若两猪同时到，则大猪吃到5单位，小猪仅吃到3单位。

支付矩阵

这里，我们使用“战略式”表述，如下：

		小猪
		按	等待
大猪	按	3,1	2,4
	等待	7,-1	0,0

占优战略均衡

该博弈不存在占优战略均衡，因为尽管小猪有一个严格占优战略，但大猪并没有占优战略。

重复剔除的占优战略均衡的规则

先剔除一个劣战略。
然后在新的支付矩阵里，“重复剔除劣战略”，直到剩下一个战略组合为止。

1. 大猪没有劣战略
2. 小猪有一个劣战略: "按"
   "按"的支付值： 1, -1
   "等待"的支付值： 4, 0
3. 剔除小猪的劣战略"按"

		小猪
		等待
大猪	按	2,4
	等待	0,0

1. 这时，大猪有一个劣战略：“等待”
2. 剔除大猪的劣战略"等待"，剩下最后一个战略组合：

		小猪
		等待
大猪	按	2,4

总结

明显，“重复剔除的占优战略均衡”是“占优战略均衡”的扩展。

参考

• 博弈论与经济模型， 蒲勇健。