Bluestein's algorithm

任意长度dft，某些分治算法/循环卷积时有用。

\[y_k = \sum_{i=0}^{n-1} f(\omega^k)=\sum_{i=0}^{n-1}a_i \omega^{ki}_n \]

\[=\sum_{i=0}^{n-1} a_i \omega_{2n}^{k^2+i^2-(k-i)^2} \]

\[=\omega_{2n}^{k^2}\sum_{i=0}^{n-1} a_i \omega_{2n}^{i^2} \omega_{2n}^{-(k-i)^2} \]

右边就是个卷积，可以用FTT/NTT算了。注意到下标可能是负的，可以把后面的往右移\(n\)位，\(f_i=a_i\omega_{2n}^{i^2}\)，\(g_i=\omega_{2n}^{-(i-n)^2}\)，\(y_k=\omega^{k^2}_{2n}(f\times g)_{n+k}\)

HNOI2019 白兔之舞

这道题要用\({{i+j}\choose 2}-{i\choose 2}-{j \choose 2}=ij\)来替换，就可以只用\(n\)次单位根了。

CTSC2010 性能优化

待补，先咕了