题目大意：大小为 n n n的一棵树 i i i号节点有权值范围 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri]让你对每个节点赋予一个权值 a i a_i ai,使得每个节点权值都在规定的范围里并且对于每条边 ( u , v ) (u,v) (u,v)， ∑ ∣ a u − a v ∣ \sum{|a_u-a_v|} ∑∣au−av∣最大,并求出这个最大值。
一道典型的树形 d p dp dp，和没有上司的舞会差不多
首先根据货仓选址的结论，我们很容易想到，对于每个
v
v
v，
∑
∣
a
u
−
a
v
∣
\sum{|a_u-a_v|}
∑∣au−av∣是关于
a
v
a_v
av的凸函数，因此只能在
l
v
l_v
lv或者
r
v
r_v
rv处取到最优解猜也能猜到只可能选l或r（
然后我们令
d
p
0
/
1
dp_{0/1}
dp0/1代表对于当前这个节点选
l
i
l_i
li还是
r
i
r_i
ri
于是我们可以得到转移方程(
j
j
j为
i
i
i的子节点)：
{
d
p
[
i
]
[
0
]
+
=
m
a
x
(
d
p
[
j
]
[
0
]
+
a
b
s
(
l
[
i
]
−
l
[
j
]
)
,
d
p
[
j
]
[
1
]
+
a
b
s
(
l
[
i
]
−
r
[
j
]
)
)
d
p
[
i
]
[
1
]
+
=
m
a
x
(
d
p
[
j
]
[
0
]
+
a
b
s
(
r
[
i
]
−
l
[
j
]
)
,
d
p
[
j
]
[
1
]
+
a
b
s
(
r
[
i
]
−
r
[
j
]
)
)
\begin{cases}dp[i][0]+=max(dp[j][0]+abs(l[i]-l[j]),dp[j][1]+abs(l[i]-r[j])) \\dp[i][1]+=max(dp[j][0]+abs(r[i]-l[j]),dp[j][1]+abs(r[i]-r[j]))\end{cases}
{dp[i][0]+=max(dp[j][0]+abs(l[i]−l[j]),dp[j][1]+abs(l[i]−r[j]))dp[i][1]+=max(dp[j][0]+abs(r[i]−l[j]),dp[j][1]+abs(r[i]−r[j]))
最终
a
n
s
=
m
a
x
(
d
p
[
1
]
[
0
]
,
d
p
[
1
]
[
1
]
)
ans=max(dp[1][0],dp[1][1])
ans=max(dp[1][0],dp[1][1])
P
S
PS
PS:多组数据，
t
o
t
tot
tot记得清零，不然
M
L
E
MLE
MLE，被自己傻到
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
int l[N],r[N],n,t;
ll dp[N][2];
int head[N],nex[N],ver[N],tot;
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;
nex[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa){
for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
int y=ver[i];
if(y==fa)continue;
dfs(y,x);
dp[x][0]+=max(dp[y][0]+abs(l[y]-l[x]),dp[y][1]+abs(r[y]-l[x]));
dp[x][1]+=max(dp[y][1]+abs(r[y]-r[x]),dp[y][0]+abs(r[x]-l[y]));
}
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(head,0,sizeof(head));
tot=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
add(b,a);
}
dfs(1,0);
printf("%lld\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));
}
return 0;
}