该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 频率响应

回顾一下频率响应的结论，即振幅响应的值为 \(G(j\omega)\) 的幅值，幅角响应的值为 \(G(j\omega)\) 的幅角：

2 一阶系统频率响应

通过代入 \(j\omega\)，我们可以求出这个一阶系统的的 \(G(j\omega)\) ：

• 振幅相应

通过勾股定理计算其模长并化简，对化简结果进行分析，可以根据 \(\omega\) 的值分为四种情况，可以看出，随着 \(\omega\) 的增大， \(G(j\omega)\) 的值会由1不断减小至0，并且当 \(\omega=a\) 时 \(G(j\omega)=\sqrt{\frac{1}{2}}\) ，我们称这个 \(\omega\) 为截止频率（Cut-off Frequency）。另外的，若将纵坐标换成 \(20 \log | G(j\omega)|\) ，这个图像就成为了伯德图（Bode Plot）其中 \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) 也就是0.707就变成了-3dB，其对应的 \(\omega\) 就是所谓的系统带宽：

通过振幅响应的图像，我们可以看到，随着 \(\omega\) 的增大， \(G(j\omega)\) 的值会不断减小，所以这就是一个典型的低通滤波器。

在现实生活中有很多这样的例子，比如房间的温度、水池的水位、RC电路等等，都是常见的一阶系统。根据生活经验我们也不难理解他们对高频输入的不敏感。

这些系统有一个共同点，就是他们中都存在一个容器，从数学的角度来讲，这些容器其实就是积分。而积分的拉普拉斯变换为 \(\frac{1}{s}\) ，也正是一个低通滤波器。

从直觉上理解，实际上这些容器提供了一个缓冲，可以对系统的反应带来一定的延迟，从而抵消了高频输入的影响。

• 幅角响应

通过反正切函数我们可以很简单的计算出 \(\phi_G\) ：

反映到图像上：