根据欧几里得算法已知
gcd(r1,r2)=rn
r1=i1r2+r3
r2=i2r3+r4
…
r(n-1)=in*r(n)+r(n+1) (其中 r(n+1)==0)

显然可以将后式套入前式
比如 r4=r2-i2r3=r2-i2(r1-i1r2)
整理一下r4=(1+i2i1)r2-i2r1
以此类推直到r(n+1)==0 项
此时 rn= sr2-t*r1

则得出贝祖定理。