勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理，是几何学的两大宝藏之一。本文整理了勾股定理的若干证明方法。
方法一（赵爽弦图）（內弦法）
把一个边长为\(c\)的正方形分割成四个直角边分别为\(a\)和\(b\)的直角三角形和一个小正方形。
证：
$$
4\cdot \frac{ab}{2}+(b-a)^2=c^2
$$
$$
2ab+a^2-2ab+b^2=c^2
$$
$$
a^2+b^2=c^2
$$
方法二（加菲尔德证法）
在直角梯形\(ABCD\)中，\(\angle ABC=\angle BCD=90^{\circ}\)，\(BC=CD=a\)，\(AB=EC=b\),\(AE=ED=c\).
证：
$$
S_{\bigtriangleup ABE}=S_{\bigtriangleup ECD}=\frac{ab}{2}
$$
$$
S_{\bigtriangleup ADE}=\frac{c^2}{2}
$$
$$
S_{\text{梯形}ABCD}=\frac{(a+b)(a+b)}{2}
$$
$$
\because S_{\bigtriangleup ABE}+S_{\bigtriangleup ECD}+S_{\bigtriangleup ADE}=S_{\text{梯形}ABCD}
$$
$$
\therefore\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{c^2}{2}=\frac{(a+b)^2}{2}
$$
$$
\therefore 2ab+c^2=(a+b)^2
$$
$$
\therefore a^2+b^2=c^2
$$
方法三（加菲尔德证法变式）（外弦法）
把一个边长为\(c\)的小正方形放在边长为\(a+b\)的大正方形之中，是小正方形的每个顶点都落在大正方形的边上。
证：
$$
(a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2
$$
$$
a^2+b^2=c^2
$$
方法四（青朱出入图）