#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

#define read(a) a=getnum()

#define print(a) printf("%d", a)

#define debug(a) printf("%lld\n", a)

inline int getnum() { int ret=0; char c; for(c=getchar(); c<'0' || c>'9'; c=getchar()); for(; c>='0' && c<='9'; c=getchar()) ret=ret*10+c-'0'; return ret; }

typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b) { return b?gcd(b, a%b):a; }

inline bool check(ll A, ll B) {

	if(((ll)sqrt(B)*(ll)sqrt(B))==B && A!=B)

		if(gcd(A, B)==1) return true;

	return false;

}

int main() {

	int ans=0;

	ll d, d2, r, r2;

	scanf("%lld", &r);

	r2=r<<1;

	ll m=sqrt(r2);

	ll a;

	for(d=1; d<=m; ++d) {

		if(!(r2%d)) {

			d2=d<<1;

			for(a=1; a<=(ll)sqrt(r2/d2); ++a)

				if(check(a*a, r2/d-a*a)) ++ans;

			if(d!=r2/d) {

				for(a=1; a<=(ll)sqrt(d/2); ++a)

					if(check(a*a, d-a*a)) ++ans;

			}

		}

	}

	printf("%lld\n", (ll)(ans*4+4));

	return 0;

}

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

r

整点个数

n<=2000 000 000