题目的所求可以转化为:

\(y^2=r^2-x^2\)（其中r,x,y均为整数）

即\(y^2=(r-x)(r+x)\)（其中\(r,x,y\)均为整数）

不妨设\((r-x)=d*u\)-------① \((r+x)=d*v\)-------②（其中\(gcd(u,v)=1\)）

则有\(y^2=d^2*u*v\)，因为\(u,v\)互质所以\(u,v\)一定是完全平方数，所以再设\(u=s^2,v=t^2\)

则有\(y^2=d^2*s^2*v^2\)，即\(y=d*s*v\)

②-①得\(x=\frac{ t^2-s^2 }{2}*d\)

②+①得\(2*r=(t^2+s^2)*d\)

然后枚举\(2*r\)的约数\(d\)，枚举算出\(s\)，算出对应\(t\)，若\(gcd(t,s)=1\)且\(s,t\)为整数，带入求出\(x,y\)，若符合题意答案就加二（\(x,y\)满足交换律）

最后的答案为\((ans+1)*4\)，(\(+1\)是因为坐标轴上有一点，\(*4\)是因为4个象限)

注意：小心乘法运算时爆longlong

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define il inline

#define re register

il int read()

{

    re int x=0,f=1;re char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}

    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();

    return x*f;

}

il int gcd(int a,int b)

{

	if(!b) return a;

	return gcd(b,a%b);

}

int r,ans;

il void work(int d)

{

	for(re int s=1;s*s<=r/d;++s)

	{

		int t=sqrt(r/d-s*s);

		if(gcd(s,t)==1&&s*s+t*t==r/d)

		{

			int x=(s*s-t*t)/2*d;

			int y=d*s*t;

			if(x>0&&y>0&&x*x+y*y==(r/2)*(r/2)) ans+=2;

		}

	}

}

signed main()

{

	r=read()*2;

	for(re int i=1;i*i<=r;++i)

	{

		if(r%i==0)

		{

			work(i);

			if(i*i!=r) work(r/i);

		}

	}

	printf("%lld",(1+ans)*4);

	return 0;

}