数学
orz hzwer
完全不会做……
很纠结啊，如果将来再遇到这种题，还是很难下手啊……
引用题解：
【分析】：
样例图示：
首先,最暴力的算法显而易见：枚举x轴上的每个点，带入圆的方程，检查是否算出的值是否为整点，这样的枚举量为2*N，显然过不了全点。
然后想数学方法。
有了上面的推理，那么实现的方法为：
枚举d∈[1,sqrt(2R)]，然后根据上述推理可知：必先判d是否为2R的一约数。
此时d为2R的约数有两种情况：d=d或d=2R/d。
第一种情况：d=2R/d。枚举a∈[1,sqrt(2R/2d)] <由2*a*a < 2*R/d转变来>，算出对应的b=sqrt(2R/d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1
第二种情况：d=d。枚举a∈[1,sqrt(d/2)] <由2*a*a < d转变来>，算出对应的b=sqrt(d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1
因为这样只算出了第一象限的情况<上面枚举时均是从1开始枚举>，根据圆的对称性，其他象限的整点数与第一象限中的整点数相同，最后，在象限轴上的4个整点未算，加上即可，那么最后答案为ans=4*第一象限整点数+4
【时间复杂度分析】：
枚举d：O(sqrt(2R)),然后两次枚举a：O(sqrt(d/2))+O(sqrt(R/d))，求最大公约数：O(logN)
/**************************************************************
Problem: 1041
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:192 ms
Memory:816 kb
****************************************************************/ //BZOJ 1000
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double lf;
/******************tamplate*********************/
LL r,ans;
LL gcd(LL x,LL y){return y?gcd(y,x%y):x;}
bool check(LL y,lf x){
if (x==floor(x)){
LL x1=x;
if (gcd(x1*x1,y*y)== && x1*x1!=y*y)
return ;
}
return false;
}
int main(){
scanf("%lld",&r);
for(LL d=;d<=sqrt(*r);d++)
if (*r%d==){
for(LL a=;a<=(LL)sqrt(*r/(*d));a++){
lf b=sqrt((*r)/d-a*a);
if (check(a,b))ans++;
}
if (d!=*r/d){
for(LL a=;a<=(LL)sqrt(d/);a++){
lf b=sqrt(d-a*a);
if (check(a,b))ans++;
}
}
}
printf("%lld\n",ans*+);
return ;
}
1041: [HAOI2008]圆上的整点
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2376 Solved: 1019
[Submit][Status][Discuss]
Description
求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。
Input
r
Output
整点个数
Sample Input
Sample Output
HINT
n<=2000 000 000