LeetCode 91. 解码方法

91. 解码方法

Difficulty: 中等

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,"11106" 可以映射为:

  • "AAJF" ,将消息分组为 (1 1 10 6)
  • "KJF" ,将消息分组为 (11 10 6)

注意,消息不能分组为  (1 11 06) ,因为 "06" 不能映射为 "F" ,这是由于 "6""06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1:

输入:s = "12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。

示例 2:

输入:s = "226"
输出:3
解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3:

输入:s = "0"
输出:0
解释:没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符,因此没有有效的方法对此进行解码,因为所有数字都需要映射。

示例 4:

输入:s = "06"
输出:0
解释:"06" 不能映射到 "F" ,因为字符串含有前导 0("6" 和 "06" 在映射中并不等价)。

提示:

  • 1 <= s.length <= 100
  • s 只包含数字,并且可能包含前导零。

Solution

看到这道题的时候直觉告诉我这道题跟复原IP地址很相似,不过用回溯不是一个好的解决办法,看来直觉还不太准。

其实这道题考察的是动态规划,考察动态规划势必就要考虑如何将大问题化解为子问题

简单复述题意:给定了只包含数字的字符串,然后要求返回字符串能解码的总数,这是大问题,那么如何将大问题化解为小问题呢?

考虑此时有一个指针,当指针指向字符串索引i的位置,想象一下此时有多少种解码可能?此时有且只有两种可能的解码方式:

其一是索引i位置元素自己编码,比如226,当指针指向6这个元素时候,它自己就可以解码为F,前提是该元素是合法的,字符串不能以0开头,只能介于[1,9]

其二是索引i位置和i-1位置的元素组合构成合法的编码,但是元素的组合必须介于[10,26],否则不合法,比如还是按照上面举的例子,当指针指向6这个元素时候它还可以和它前面的2一块组合

这两种情形构成了指针在索引i位置结尾的子字符串的所有解码方式,如果我们用dp[n]表示长度为n的字符串所有的解码方式(字符串为空的时候,解码的方法为1,dp[0]=1),那么该字符串的子串的解码方式可以表示为:dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [1] + [0] * n
        
        for i in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] != '0': # 字符串不能以0开头
                dp[i] += dp[i - 1]
            
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[n]
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