题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
这是做的第一道01背包的题目。题目的大意是有n个物品，体积为v的背包。不断的放入物品，当然物品有各自的体积和价值。在不超过总体积v的情况下，问能够达到的最大价值。并且物品是一个一个放入的。最后若有剩余的体积也不会填满。
刚开始是用贪心做的。将价值与体积的比值设定为一个值，即单位价值。然后按照单位价值排序，挨个取物品，考虑到了体积为0的情况，就将单位价值设定为无穷大。但是这样做并不能保证最优解。例如：总体积为5，一共有两个物品。第一个体积4，价值6。第二个体积为2，价值为4。很明显第一个更合适，但是按照单位价值比来做。结果就不是这样的了。所以贪心法不适合这样的01背包。但是适合物品可以只取一部分的01背包，是的最后的背包肯定会被刚好填满。
在这道题中用数组dp来保存运算结果。例如dp[i][j]表示前i个物品放入体积为j的背包中。
判断第i个物品能否放入大小为j的背包中。如果可以，是放？还是不放？
重点是可以放的情况！
最后需要注意的是体积可以为0，同时最后结果保存在dp[n][v]中。
附上源代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define MIN -0x3f3f3f3f
#define N 1005
int val[N];
int vol[N];
int dp[N][N];
int main()
{
int T;
int i, j;
int n, v;//物品，背包体积
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d", &n, &v);
for (i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &val[i]);
for (i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &vol[i]);
memset(dp, , sizeof(dp));
for (i = ; i <= n; i++)
{
for (j = ; j <= v; j++)//体积可以是0
{
if (vol[i] <= j)//第i个物品的体积可以放到大小为j的背包中
dp[i][j] = max(dp[i - ][j], dp[i - ][j - vol[i]] + val[i]);//如果不放，前i-1件物品放入大小为v的包中。放的话，前i-1件物品放入v-vol[i]大的背包中
else
dp[i][j] = dp[i - ][j];//放不进去的话，相当于前i-1件物品放入大小为v的背包中
}
}
printf("%d\n", dp[n][v]);
}
return ;
}
顺便在附上错误的贪心代码，警告自己！
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define MIN -0x3f3f3f3f
struct node
{
int volume;
int vaule;
double f;
}ans[];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
struct node *aa = (node *)a;
struct node *bb = (node *)b;
return(((aa->f)<(bb->f)) ? : -);
}
int main()
{
int T;
int N, V;
int i;
int val;//价值
int vol;//体积
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d", &N, &V);
for (i = ; i < N; i++)
{
scanf("%d", &ans[i].vaule);
}
for (i = ; i < N; i++)
{
scanf("%d", &ans[i].volume);
if (ans[i].volume == )
ans[i].f = MAX;
else
ans[i].f = ans[i].vaule*1.0 / ans[i].volume;
}
qsort(ans, N, sizeof(ans[]), cmp);
val = ;
vol = ;
ans[N].vaule = ;
ans[N].volume = ;
ans[N].f = ;
for (i = ; i <= N; i++)
{
if (vol <= V)
{
val = val + ans[i].vaule;
vol = vol + ans[i].volume;
}
else if (vol>V)
{
val = val - ans[i - ].vaule;
//vol = vol - ans[i - 1].volume;
//val = val + (V - vol)*(int)ans[i - 1].f;
break;
}
}
printf("%d\n", val);
}
return ;
}