题解报告:hdu 2546 饭卡(01背包)

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计,即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前,卡上的剩余金额大于或等于5元,就一定可以购买成功(即使购买后卡上余额为负),否则无法购买(即使金额足够)。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据:
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数,表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50

Sample Output

-45
32
解题思路:简单的01背包。只要卡余额不小于5,那么就可以买,很容易就想到背包容量为m-5,只要从这n种白菜中选出总重量不大于m-5并且使得总价值最大,那么应该会使卡上的余额最小,但是提交一发WA,经过分析后发现还缺少条件限制,举个栗子:假设现在卡上有10元,有两种白菜对应的价格分别为5元和6元,根据之前的做法将会得到卡上的余额是5元,事实上还可以购买6元这种白菜,即卡上最终的余额为-1元,原因就是之前的做法中只能挑选5元这种白菜,此时背包容量已满,但是卡上余额还有5元。因此应该考虑留出5元来买最贵的白菜,再从其他n-1种白菜中选取若干种白菜装入背包中使得最终总重量不超过m-5时有最大价值,这就是最优策略。做法:先排序,留5块钱买最贵的菜,再去挑选前n-1种菜使得消费的价格总和不超过m-5元,这样就使得消费最大,对应卡上的余额最少为m-dp[m-5]-vi[n-1]元。
AC代码:
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,vi[maxn],dp[maxn];
int main(){
while(~scanf("%d",&n)&&n){
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(vi,,sizeof(vi));
for(int i=;i<n;++i)scanf("%d",&vi[i]);
sort(vi,vi+n);//排序
scanf("%d",&m);
if(m<)printf("%d\n",m);
else{
for(int i=;i<n-;++i)//最后一个菜不挑选,留在最后买
for(int j=m-;j>=vi[i];--j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]]+vi[i]);
printf("%d\n",m-dp[m-]-vi[n-]);//减去一个最贵的菜
}
}
return ;
}
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