96. 不同的二叉搜索树

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

题目分析

1. 根据题目描述计算由前n个数构成的二叉搜索树有多少种
2. 假设f(x,n)表示n个数中以x为根节点的二叉搜索树的种类，f(x)=Σf(x-i, x)*f(n-i, n-x)
3. 边界条件：
   f(1,1)=1
   f(0,0)=1

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};