算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！

今天和大家聊的问题叫做 不同的二叉搜索树，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

题意

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？样例

解题

 

递归子问题假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n),f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res += numTrees(i - 1) * numTrees(n - i);
        }
        return res;
    }
}

动态规划从dp[0],dp[1]开始逐渐向后扩大

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

好了，今天的文章就到这里。