题目
给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1:
输入:n = 3
输出:5
示例 2:
输入:n = 1
输出:1
题解
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=1;//dp[i]表示有i个节点时返回的二叉搜索树的种数
dp[1]=1;
for(int i=2;i<n+1;i++){
for(int j=1;j<i+1;j++){
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];//对每次循环套用 卡特兰数 公式G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0),用i替换n
}
}
return dp[n];
}
}
思路:
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当 i 为根节点时,其左子树节点个数为 i-1 个,右子树节点为 n-i,则
f(i) = G(i-1)*G(n-i)综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)