【BZOJ-1923】外星千足虫高斯消元 + xor方程组

2023-07-26 11:25:52

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

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Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。接下来 M行，按顺序给出 Charles
这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i
个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。由于
NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N
行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot
Determine”。所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0

111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足
N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

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请不要提交!

Source

第一轮Day1

Solution

题目描述非常清晰，就是给出一些方程，解方程组

一般解方程类型的题目通用的方式：高斯消元硬解/转化模型利用最短路/转化模型利用网络流

后面两种并没怎么接触过，所以这里只能考虑高斯消元硬解，把解一般方程组改成异或就好了..

这里学习了bitset的部分技巧，其实还不是很熟练，以后再看看bitset

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

using namespace std;

bitset <> A[];

int B[],n,m,ans;

char s[];

int Gauss()

{

    for (int i=; i<=n; i++)

        {

            int j=i;

            while (j<=m && !A[j][i]) j++;

            if (j==m+) return ;

            ans=max(ans,j);

            swap(A[i],A[j]);

            for (int k=; k<=m; k++)

                if (i!=k && A[k][i])

                    A[k]^=A[i];

        }

    return ;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=; i<=m; i++)

        {

            scanf("%s%d",s,&B[i]);

            for (int j=; j<=n-; j++) A[i][j+]=s[j]-'';

            A[i][n+]=B[i];

        }

    int OK=Gauss();

    if (!OK) {puts("Cannot Determine"); return ;}

    printf("%d\n",ans);

    for (int i=; i<=n; i++)

        if (A[i][n+]) puts("?y7M#");

            else puts("Earth");

    return ;

}

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