问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

解题思路

皇后摆放的限制:使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。

1.只有不断遍历棋盘的位置,不断验证此位置是否通过皇后的摆放限制

2.通过皇后摆放限制,放下棋子,挂起方法,继续遍历下一个位置摆放皇后

3.摆放到最后,开始从头开始遍历白皇后(一开始摆放的是黑皇后)

4.黑白摆放完毕(这只是一种摆法),回溯到最开始摆放的位置,还原未摆放此位置的状态,继续向下一位置摆放(递归回溯)

参考代码

public class Main {
	 
	// 皇后/棋盘的个数
	private static final int QUEEN_NUM = 4;
 
	// 首先定义一个8 * 8 的棋盘
	private static final int[][] Checkerboard = new int[QUEEN_NUM][QUEEN_NUM];
 
	// 定义一共有多少种放置皇后的算法
	private static int COUNT = 0;
	
	private static int color = 2;
 
	/**
	 * 打印棋盘
	 */
	public static final void show() {
		System.out.println("第" + (++COUNT) + "次摆法");
		for (int i = 0; i < QUEEN_NUM; i++) {
			for (int j = 0; j < QUEEN_NUM; j++) {
				System.out.print(Checkerboard[i][j] + " ");
			}
			System.out.println("");
		}
	}
 
	public static final boolean check(int row, int col) {
 
		// 判断当前位置的上面是否有皇后
		for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
			if (Checkerboard[i][col] == color)
				return false;
		}
 
		// 判断左上是否有皇后
		for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
			if (Checkerboard[i][j] == color)
				return false;
		}
 
		// 判断右上是否有皇后
		for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < QUEEN_NUM; i--, j++) {
			if (Checkerboard[i][j] == color)
				return false;
		}
 
		return true;
	}
 
	/**
	 * 从第n行放置皇后
	 * 
	 * @param row
	 */
	public static final void play(int row) {
		// 遍历当前行的所有单元格 以列为单元
		for (int i = 0; i < QUEEN_NUM; i++) {
			if (Checkerboard[row][i] != 0) {
				continue;
			}
			// 是否能够放置皇后
			if (check(row, i)) {
				Checkerboard[row][i] = color;
 
				if (row == QUEEN_NUM - 1) {
					// 最后行 放置完毕 打印皇后
					if (color == 2) {
						color++;//摆放2结束，摆放3
						play(0);//重头开始
					}
					if(color == 3){
						show();//摆法结束
						color = 2;//颜色归为2
					}
				} else {
					// 放置下一行
					play(row + 1);
				}
 
				//回退到当前步骤，把皇后设置为0
				Checkerboard[row][i] = 0;
			}
 
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		play(0);
	}
}