在optimal transport 中经常会将几何空间的概率表示成discrete measures , 这种形式的概率可以这么理解。

• 实数集下，测度本身就是一个函数，其能将实数集的子集 E 映射到非负实数 m(E) ，并称这个数为集合 E 的测度，通常定义为集合的长度。
• 而离散测度同样是一个函数 P s : S → R P_s:S\to \mathbb R Ps​:S→R，当输入第i个点 x s i ∈ { x s ( j ) ; j = 1 , 2 , . . . , n s } x_s^{i}\in\{x_s^{(j)}; j=1,2,...,n_s\} xsi​∈{xs(j)​;j=1,2,...,ns​}时， P s ( x s i ) P_s(x_s^{i}) Ps​(xsi​)则为实数值 p i s p_i^{s} pis​； 而输入的值 y ∉ { x s ( j ) ; j = 1 , 2 , . . . , n s } y\notin \{x_s^{(j)}; j=1,2,...,n_s\} y∈/​{xs(j)​;j=1,2,...,ns​}, 则 P s ( y ) = 0 P_s(y)=0 Ps​(y)=0.
  
  
  勒贝格测度：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%92%E8%B4%9D%E6%A0%BC%E6%B5%8B%E5%BA%A6
  离散测度：https://baike.baidu.com/item/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%B5%8B%E5%BA%A6/18935353