Optimal Transport Proble 最优传输问题

該問題最初被定義爲：

存储在不同地区的 Ｎ 个仓库 (位置 x_ｉ ，每个仓库有物资 Ｇ_ｉ)，需要将这些物资分发到 Ｍ 个不同的地方 (位置 y_ｉ ，货物数量需求为 Ｈ_ｉ)。各个仓库及分发地点之间距离为 Ｃ(x_ｉ，y_j) 。

目標：

是讓運輸矩陣Ｌ~ Ｃ(Ｘ_ｉ，Ｙ_j)中所有元素的和最小。

解决思路：

从概率的角度来看，可以将N个仓库视为随机变量x，则不同地区仓库的出货量，为关于随机变量x的概率分布 P(x) ; 将分发的地点视为随机变量y，则不同分配地点的货物的需求量，为关于随机变量y的概率分布P(y) 。
此时，则可以将问题看作是：将一个概率分布P(x) 转换（传输）成另一个概率分布 P(y) 所需的最小代价。