零钱兑换

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。   示例 1: 输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1   示例 2: 输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1   示例 3: 输入:coins = [1], amount = 0
输出:0   提示:  1 <= coins.length <= 12
 1 <= coins[i] <= 231 - 1
 0 <= amount <= 104 思路分析 本题拟采用动态规划算法,假设F(i)是当amount = i时所需要的最少硬币数量,此时F(0)~F(i-1)均已知,由此可得动态规划方程: 零钱兑换

 

 其中j为面额硬币中的一个元素。此时动态规划算法的时间复杂度为O(Sn),S为硬币的种类。

代码实现

 1 //利用动态规划求解此题
 2 class Solution {
 3 public:   
 4     int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
 5         //假设需要的硬币数目比钱本身还多,说明没有合适的组成方式
 6         int MinCoins = amount + 1;
 7         vector<int> dp(amount + 1, MinCoins);
 8         dp[0] = 0;
 9         //动态规划的过程,每一个i都找到最少的硬币数量
10         for(int i = 1; i <= amount; i ++){
11             for(int j: coins){
12                 if(j <= i){
13                     dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + 1);
14                 }
15             }
16         }
17         //返回时判断是否有合适的组合方式
18         if(dp[amount] >= amount + 1)
19             return -1;
20         else
21             return dp[amount];
22     }
23 };

 

 
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