322. 零钱兑换【笔记】

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链接

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

前言

题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
• coins 中的所有值互不相同
• 0 <= amount <= 10^4

关键

思路1

• 动态规划完全背包问题

• dp[j]：凑成总金额为j的货币所需的最少硬币数为dp[j](dp[i][j]：钱i个硬币凑成总金额为j的货币所需的最少硬币数为dp[i][j])

• dp[j]：考虑不加入coins[i]，最少硬币数就是dp[j-coins[i]]+1；不考虑加入coins[i]，最少硬币数就跟上一轮值一样，就是dp[j]；然后取两种情况的最小值。
  所以递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1)
  或由状态转化表得：
  

• dp = [10001 for _ in range(amount+1)]？比10^4大？

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [10001 for _ in range(amount+1)]
        dp[0] = 0
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(amount+1):#range(amount+1)才会从0到amount
                if j>= coins[i]:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1)
        return dp[-1] if dp[-1]!=10001 else -1

疑问

参考

[1] [零钱兑换] 简明动态规划 Python