前言

典例剖析

• 在初中阶段，常用的非负式子有二次式，二次根式，绝对值式；其实也就是分别考查\(y=x^2\geqslant 0\)，\(y=\sqrt{x}\geqslant 0\)，\(y=|x|\geqslant 0\)的非负性的应用，

案例1已知\((x+y-3)^2+3|x-y-1|=0\)，求\(2x+y\)的值；

分析：由于\((x+y-3)^2+3|x-y-1|=0\)，

且\((x+y-3)^2\geqslant 0\)，\(3|x-y-1|\geqslant 0\)，

则须满足条件\(\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.\)，

从而求得\(x=2\)，\(y=1\)，则\(2x+y=5\)；

引申1已知\((x+y-3)^2+3(x-y-1)^2=0\)，求\(2x+y\)的值；

引申2已知\(|x+y-3|+3|x-y-1|=0\)，求\(2x+y\)的值；

引申3已知\((x+y-3)^2+\sqrt{x-y-1}=0\)，求\(2x+y\)的值；

引申4已知\(\sqrt{x+y-3}+\sqrt{x-y-1}=0\)，求\(2x+y\)的值；

引申5已知\(\sqrt{x+y-3}+3|x-y-1|=0\)，求\(2x+y\)的值；

例2[平面几何]如图，在\(RT\triangle ABC\)中，\(\angle ACB=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，点\(D\)在\(AB\)上，\(AD=AC\)，\(AF\perp CD\)交\(CD\)于点\(E\)，交\(CB\)于点\(F\)，则\(CF\)的长为【】

$A、1.5$ $B、1.8$ $C、2$ $D、2.5$