这节课主要讲了什么是行列式及行列式的十条性质,以前3条简单的推出后面7条。
最吸引我的一句话:一个数很难告诉你矩阵长什么样子,但是这个数可以!
|A|这是一个行列式
第一条 单位矩阵的行列式值为1
第二条 矩阵若进行奇数次行变换,则行列式取反,偶数次,则符号不变
第三条 a)
b)
都是针对单行的
然后后面的都可用这些推出来‘
第四条 有两行相等的矩阵,行列式为0,可用性质二验证
第五条 对矩阵进行初等行变换的倍加变换,行列式值不变,这条可以说非常有用了,可用性质3b,性质四证明
第六条 一行为0的矩阵,其行列式为0,可以用3a证明
第七条 上三角矩阵对应行列式的值为对角线上元素的乘积,可以用性质五和性质3a证明
第八条 A的行列式不为零,等价于A可逆
第九条 方阵乘积的行列式=方阵行列式的乘积,通过性质9可以推出1)|AA-1|=1=|A| |A-1|
2)|A2|=|A|2
3) |kA|=kn|A|
第十条 |AT|=|A|,证明这个性质需要用到A=LU,然后再用性质九