[BZOJ1014][JSOI2008]火星人prefix
试题描述
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
输入
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
输出
输入示例
madamimadam Q
Q
Q
R a
Q
I a
Q
输出示例
数据规模及约定
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
题解
用 splay 维护 hash 值，查询时二分一下。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std; int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
} #define maxn 100010
#define UL unsigned int
struct Node {
char c; int siz; UL h[2];
Node() {}
Node(char _): c(_) {}
} ns[maxn];
int ToT, fa[maxn], ch[maxn][2]; char in_S[maxn];
UL idx[maxn][2];
void maintain(int o) {
ns[o].siz = 1;
for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[o][i])
ns[o].siz += ns[ch[o][i]].siz;
int rs = ch[o][1] ? ns[ch[o][1]].siz : 0;
for(int i = 0; i < 2; i++) {
UL& tmp = ns[o].h[i]; tmp = 0;
if(ch[o][1]) tmp += ns[ch[o][1]].h[i];
tmp += idx[rs][i] * (UL)ns[o].c;
if(ch[o][0]) tmp += idx[rs+1][i] * ns[ch[o][0]].h[i];
}
return ;
}
void build(int& o, int l, int r) {
if(l > r) return ;
int mid = l + r >> 1; ns[o = mid] = Node(in_S[mid]);
build(ch[o][0], l, mid - 1); build(ch[o][1], mid + 1, r);
if(ch[o][0]) fa[ch[o][0]] = o;
if(ch[o][1]) fa[ch[o][1]] = o;
return maintain(o);
}
void rotate(int u) {
int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
if(z) ch[z][ch[z][1]==y] = u;
if(ch[y][1] == u) swap(l, r);
fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[u][r]] = y;
ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y;
maintain(y); maintain(u);
return ;
}
void splay(int u) {
while(fa[u]) {
int y = fa[u], z = fa[y];
if(z) {
if(ch[y][0] == u ^ ch[z][0] == y) rotate(u);
else rotate(y);
}
rotate(u);
}
return ;
}
int getrt() {
int u = 1; while(fa[u]) u = fa[u];
return u;
}
int Find(int o, int k) {
if(!o) return 0;
int ls = ch[o][0] ? ns[ch[o][0]].siz : 0;
if(k == ls + 1) return o;
if(k > ls + 1) return Find(ch[o][1], k - ls - 1);
return Find(ch[o][0], k);
}
int split(int u) {
if(!u) {
u = Find(getrt(), 1); splay(u);
return u;
}
splay(u);
int tmp = ch[u][1];
fa[tmp] = ch[u][1] = 0;
return maintain(u), tmp;
}
int merge(int a, int b) {
if(!a) return maintain(b), b;
while(ch[a][1]) a = ch[a][1];
splay(a);
ch[a][1] = b; fa[b] = a;
return maintain(a), a;
}
void geths(int ql, int qr, UL& h1, UL& h2) {
int tt = getrt(), lrt = Find(tt, ql - 1), mrt = Find(tt, qr), rrt;
split(lrt); rrt = split(mrt);
// printf("geths: %c %c\n", lrt ? ns[lrt].c : '-', ns[mrt].c);
h1 = ns[mrt].h[0]; h2 = ns[mrt].h[1];
mrt = merge(lrt, mrt); merge(mrt, rrt);
return ;
}
void insert(int p, char c) {
int lrt = Find(getrt(), p), mrt, rrt = split(lrt);
ns[mrt = ++ToT] = Node(c); maintain(mrt);
mrt = merge(lrt, mrt); merge(mrt, rrt);
return ;
} int main() {
idx[0][0] = idx[0][1] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; i++) idx[i][0] = idx[i-1][0] * 233, idx[i][1] = idx[i-1][1] * 666;
scanf("%s", in_S + 1); ToT = strlen(in_S + 1);
int rt = 0; build(rt, 1, ToT);
int q = read();
while(q--) {
char tp[2]; scanf("%s", tp);
if(tp[0] == 'Q') {
int x = read(), y = read(), l = 0, r = ToT - max(x, y) + 2;
while(r - l > 1) {
int mid = l + r >> 1;
UL h11, h12, h21, h22;
geths(x, x + mid - 1, h11, h12);
geths(y, y + mid - 1, h21, h22);
// printf("%d %u %u %u %u\n", mid, h11, h21, h12, h22);
if(h11 == h21 && h12 == h22) l = mid; else r = mid;
}
printf("%d\n", l);
}
if(tp[0] == 'R') {
int x = Find(getrt(), read()); char tmp[2]; scanf("%s", tmp);
ns[x].c = tmp[0];
while(fa[x]) maintain(x), x = fa[x]; maintain(x);
}
if(tp[0] == 'I') {
int x = read(); char tmp[2]; scanf("%s", tmp);
insert(x, tmp[0]);
}
} return 0;
}