3675: [Apio2014]序列分割
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Description
小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列，
小H将重复进行七次以下的步骤：
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列）；
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后，
小H的总得分最大。
Input
输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得
到的序列。
Output
一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。
Sample Input
4 1 3 4 0 2 3
Sample Output
HINT
【样例说明】
在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：
1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
看起来很不好做的样子。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> #define maxn 100001 using namespace std; long long sum[maxn],f[maxn][]; int n,que[maxn],head=,tail=,k,b=; inline double K(int x,int y,int d)
{
return (double)(f[y][d]-f[x][d]+sum[x]*sum[x]-sum[y]*sum[y])/(sum[x]-sum[y]);
} inline long long read()
{
long long x=;
int f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} void DP()
{
int d=;
for(int i=;i<=k;i++)
{
d^=;
head=tail=;
for(int j=i;j<=n;j++)
{
while(head<tail && K(que[head],que[head+],d^)<=sum[j])head++;
int sd=que[head];
f[j][d]=f[sd][d^]+sum[sd]*(sum[j]-sum[sd]);
while(head<tail && K(que[tail],j,d^)<=K(que[tail-],que[tail],d^))tail--;
que[++tail]=j;
}
}
printf("%lld",f[n][k&]);
} int main()
{
n=read(),k=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum[i]=read();
if(sum[i]==){n--,i--;continue;}
sum[i]+=sum[i-];
}
DP();
return ;
}